Öğretmence

· Mantigin ilk defa dizgesel ve sistemsel olarak ele alip kuran Aristoteles`tir. Aristoteles mantigin kurucusudur , fakat onu bulmamistir. Aristoteles`ten önce de mantik vardi ,fakat sistemli degildi. Bu nedenle mantigin tarihçesini üç bölümde ele alabiliriz. A. Aristoteles öncesi mantik ; B. Aristoteles (klasik) mantigi ; C. Modern mantik .
· A. Aristoteles Öncesi Mantik : Mantik çalismalari basit anlamda bile olsa ilk olarak Eski Çin ve Hint uygarligina kadar uzanir .Hint ve Çinliler sayilari tanimlayarak sayma ve ölçme islemlerini gelistirmislerdir.Misir ve Mezopotamya uygarliklari vasitasiyla Ege ve Akdeniz kiyilarina ulasan uygarliklar , artik kavramsal ve rasyonel düsünme ile varolani tanimlamaya baslamislardir.Mantiksal yapida kavranan varlik , dogru söz anlamina gelen “logos`la ifade edildi. Böylece evrende aranan düzen ve birlik düsüncesi ve ilkesi Herakleitos ,Anaksogoras ve Demokritos`un felsefeleriyle akil bilgisi olarak deney bilgisinden ayrildi. Akil bilgisi ,logos`un kendini dogru söz olarak açmasiyla gerçegin bilgisi oldu . Zenon , pratikte olan birseyin ya da dogrunun rasyonel düsünmedeki olanaksizligini ortaya çikardi . Örnegin ; Kaplumbaga ve Asil`in yarismasinda , eger kaplumbaga Asil`e göre daha önden baslarsa, Asil`in kaplumbagayi hiç bir zaman geçemeyecegini kavramsal olarak kanitladi . Böylece ilk defa mantiksal kanitlama ispat yöntemi olarak kullanildi.
· Sofistlerle birlikte dogrulugun ölçütleri tekrar sorgulanmaya baslandi.Dogrunun bir ve degismez oldugu görüsü yerine , insan dogrunun ölçütü oldu . Insan , dogruyu konusma sanati olan retorik ile dille iliskilendirebilir.Böylece dil-düsünce iliskisiyle mantik ortaya çikti. Sofistlerin göreceli dogruluk anlatimina karsi çikan Sokrates ve ögrencisi Platon , dogrunun bir ve herkes için ayni oldugunu ileri sürdüler. Böylece herkes için ayni olani da genel kavramlar araciligiyla düsünebilecegimizi ileri sürdülerGenel kavramlar varligi veren idealar olarak soyut , zihinsel ve rasyoneldir . Kavramsal düsünme ile dogruyu arayan Platon , tümdengelimi de tümevarima göre kesin ve zorlu akil yürütme oldugunu kabul eder.
· B.Aristoteles Mantigi : Aristoteles öncesi mantik çalismalari dizgesiz ve sistemsiz olsa bile , bu çalismalar Aristoteles için bir ön hazirlik durumundadir.Bu birikimleri alan Aristoteles , mantigi bir disiplin halinde sistemlestirerek bir araç bilimi yapti .Aristoteles mantik çalismalarini “Organon“adli eserinde toplayarak , onu dogru düsünme araci olarak diger bilimlerin hizmetine sundu.Organon , alti kitaptan olusan bir alet bilimidir : 1. Kategoriler 2. Önermeler 3. Birinci Analitikler 4. Ikinci Analitikler 5. Topikler 6. Sofistik Deliller.Daha sonra bu kitaplara Aristoteles`in Retorik ve Poetika`si eklenerek sekiz kitaba çikarilmistir. Porphyrios da kendi yazdigi Isogoge adli kitabini ekleyerek dokuz kitap halinde toplamistir.
· Aristoteles`in klasik mantigi kendisinden öncekilerin etkisiyle yalnizca düsünmenin degil , varliginda ilkelerini veren bir anlayistadir.Böylece klasik mantik uzun yillar ontolojiyi de etkilemistir. Aristoteles mantiginin temel önemli bulusu bir tür kanitlama yolu olan Kiyastir.Çünkü kiyaslar tümdengelim akil yürütmelerinin en mükemmel örnekleridir.Kiyaslar dilsel formlar degil , aksine düsünsel formlardir. Aristoteles`in bu anlayisi kendisinden sonra gelen mantikçilari da etkileyerek bin yillik bir zamandan fazla tek otorite olmustur.Aristoteles`in mantigini Stoa`cilar gelistirerek , mantigin ****fizik ve dille olan iliskilerini ortaya koymaya çalistilar. Islam mantikçilari Aristoteles ve Porphyrios`un mantik siralamasini kabul ederek kiyaslar üzerinde önemli açiklamali çalismalar yaptilar. Özellikle Farabi ve Ibn Sina , Aristoteles mantigina Porhyrios tarafindan eklenen ve tanim için gerekli olan bes tümel üzerinde durarak kiyas konusunu gelistirmeye çalistilar.
· Aristoteles`in mantik eserleri ve Islam dünyasindaki mantik çalismalarinin Bati dünyasina Arapça`dan Latince`ye çevrilmesi ile XII.yy da Batida mantik çalismalari yeniden baslar .Albertus Magnus(Büyük Albert 1193-1280)ve Aquino`lu Thomas(1225-1274),klasik mantiginin Rönesans`a kadar uzanmasini saglayan Orta Çag Bati düsünürleridir.

MANTIGIN TARIHÇESI

                           

                            (11. SINIF)

        AÇIKLAMA:

Ders Geçme ve Kredi Sistemine göre dönemler esas alınarak hazırlanan ve halen Sınıf Geçme Sisteminde uygulanmakta olan bu program, 2455 ve 2470 sayılı Tebliğler Dergisindeki açıklamalar doğrultusunda sınıflar esas alınarak düzenlenmiş olup, uygulama bu doğrultuda yapılmaktadır. (Talim ve Terbiye Kurulunun 30.04.1998 tarih ve 67 sayılı Kararı)

Lise, Anadolu, Yab.Dil Ağır.Liselerinin Sosyal Bil.Alanının 11. Sınıfında: Alan Dersi, Diğer Alanlar ile Fen Lisesi ve A.G.S.Lisesinin 11. Sınıfında: Alan Seçmeli Ders

                            T.C.

                            MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI

                            TALİM TERBİYE KURULU BAŞKANLIĞI

Karar Sayısı : 450 Karar Tarihi: 20.10.1993

MANTIK I DERSİ ÖĞRETİM PROGRAMI

        AÇIKLAMALAR:

1. Yürürlükteki program uygulamaları ve yeni gelişmeler gözönünde bulundurularak, `modern program geliştirme tekniği`yle hazırlanan `MANTIK l` Ders Programı; 4 Kredilik ders olarak Ders Geçme ve Kredi Uygulaması yapılan ortaöğretim kurumlarında okutulacaktır.

2. Bu programda `Mantık l` dersinin genel amaçları ve bunlara dayanan sınıf amaçları verilmiştir. Sınıf amaçlarının ölçülebilir ve gözlenebilir hale getirilebilmeleri için, her amacın altına kazandırılması gereken davranışlar konulmuştur. Amaç ve davranışların sırasının, dersi okutan öğretmenin isteğine bağlı olarak değiştirilmesi mümkündür.

3. Amaç ve davranışlardan sonra konu başlıkları ve alt başlıklara yer verilmiştir. Konular, verilen amaç ve davranışlar gerçekleştirilecek şekilde sıralanmıştır.

4. İşleniş bölümleri, bir ünitede mutlaka vurgulanması gereken noktaların dikkati çekmesi ve öğretmene yol gösterici olması amaçlanarak hazırlanmıştır.

5. Programda değerlendirme başlığı altında yer alan sorular, örnek değerlendirme anlayışı çerçevesinde oluşturulmuştur.

6. Programın hazırlanışında:

a) Mantık ilkelerinin yalnızca mantık derslerinde değil, günlük hayatta ve bilimsel çalışmalarda da geçerliliği,

b) Aristo mantığının, rakip mantık sistemleri gibi görünen diğer mantık sistemlerinin kaynağı olduğu,

c) `Çok Değerli Mantık Sistemleri `nin, mantığın uygulama alanlarının genişliğini göstermesi bakımından gerekliliği,

d) Sembolik mantıkta, alıştırma yapılmasındaki amacın alıştırma yapabilmekten çok ne için yapıldığım kavranması ve işlemin sonucunun açıklanması olduğu.

e) Olgusal bilimlerin yöntemlerinde de mantığın uygulandığı,

f) Mantık dersinde yer alan geçerlilik, tutarlılık gibi ilkelerin bu alanla sınırlı kalmayıp diğer düşünce biçimlerinde de geçerli olması,

g) Birinci ünitenin sonuna `Türkiye`de Mantık`, ikinci ünitenin sonuna `Kıyasın Değeri` ile ilgili okuma parçaları konularak. öğrencinin bu konularda bilgi sahibi olmaları gerektiği dikkate alınmıştır.

7. Dersin İşlenişinde, anlatım ve soru-cevap yöntemiyle birlikte-konuların özelliğine göre-alıştırma (uygulama) yöntemi de uygulanmalıdır.

8. Bu programa göre hazırlanacak ders kitabinin 85 ebadında 7-9 forma elması gereklidir.

        GENEL AMAÇLAR:

`Mantık l` dersi Öğretim programın başarı ile tamamlayan her öğrenci:

1. Mantığın konusunu ve tarihi gelişimim bilir,

2. Aristo mantığının temel kavramlarım ve kurallarım kavrar,

3. Sembolik mantığın temel kavram ve kurallarım kavrar,

4. Kazanılan temel kurallara dayanarak. işlemleri doğru yapar ve sonuçları değerlendirir.

5. Mantığın uygulandığı alanları kavrar; uygulamalarla ilgili temel kavram ve kuralları kazanır,

6. Mantık felsefesi hakkında bilgi sahibi olur,

7. Mantıklı, tutarlı düşünme, değerlendirme ve eleştirebilme becerisin kazanır.

        AMAÇLAR:

1. Mantığın konusunu kavrayabilirle.

2. Mantığın tarihçesi bilgisi.

3. Klasik mantığın konusunu kavrayabilme.

4. Kavramlar arası ilişkileri kavrayabilme.

5. Tanım bilgisi.

6. Önermenin yapışım kavrayabilme.

7. Önermeler arası ilişkileri kavrayabilme.

8. Kıyas ve çeşitlerini kavrayabilme.

9. Sembolik mantık alanı bilgisi.

10. önermeler mantığım kavrayabilme.

11. `Sembolleştirme` ve `yorumlama` bilgisi.

12. `Tutarlılık`, `geçerlilik`, `denklik (eşdeğerlik)`i kavrayabilme.

13. Çözümleyici çizelge çözümleme kurallarının uygulanışım kavrayabilme.

14. Çözümleyici çizelge ile geçerlilik, tutarlılık, denklik denetlemesini kavrayabilme.

15. Yüklemler (niceleme) mantığım kavrayabilme.

16. Yüklemler mantığında çözümleyici çizelge yoluyla `geçerlilik`, `tutarlılık`, `denklik (eşdeğerlik) denetlemesini kavrayabilme.

17. `Çok Değerli Mantık sistemleri` bilgisi.

18. `Kiplik Mantığı` bilgisi.

19. `Özdeşlik Mantığı` bilgisi.

20. `Varlık Mantığı` bilgisi.

21. Mantığın uygulama alanları bilgisi.

22. Sembolik mantıkta, mantık-matematik ilişkisinin incelenmesi bilgisi.

23. Sembolik mantığın doğa bilimlerine uygulanması bilgisi.

24. Mantığın eleştirel düşünmeye ve akılcı tartışmaya uygulanmasıı-n kavrayabilme.

25. Mantık felsefesi bilgisi.

26. Mantık felsefesinin sorunlarım kavrayabilme.

27. Mantık ile varlık bilgisi arasındaki ilişkiyi kavrayabilme.

                            MANTIK I DERS PROGRAMI

                            ÜNİTELERİN % DAĞILIMI

Ünitenin Numarası

Ünitenin Adı

Ünitenin Program

İçindeki Payı

I. Ünite

Mantık

%5

II. Ünite

Klasik Mantık

%30

III. Ünite

Sembolik Mantık

%40

IV. ünite

Mantığın Uygul.

%20

V. Ünite

Mantık Felsefesi

% 5

        I. ÜNİTE MANTIK

        AMAÇ l: Mantığın konusunu kavrayabilme.

        DAVRANIŞLAR :

1. Mantığın konusunu açıklama.

2. Mantık açısından düşünmeyi açıklama.

3. Doğru düşünmenin ne olduğunu belirtme.

4. Mantık ilkeleri (özdeşlik-aynilik-çelişmezlik, üçüncü halin imkansızlığı)`nı açıklama.

        AMAÇ 2: Mantığın tarihçesi bilgisi

        DAVRANIŞLAR :

1. Klasik matıkla ilgili çalışmaları belirtme.

2. Metotla ilgili çalışmaları belirtme.

3. Sembolik mantıkla ilgili çalışmaları belirtme.

4. Yeni mantık sistemlerini sıralama.

5. Tarihi gelişim içinde belirli dönemlerin ayırcı özelliklerim belirtme.

        KONULAR:

        A. MANTIĞIN KONUŞU

        B. MANTIĞIN TARİHÇESİ İŞLENİŞ :

        Bu ünite işlenirken:

- Mantık açısından düşünmenin ne olduğu vurgulanmalı.

- Mantık ilkeleri açıklanırken; öğrencilerin mantık ilkelerini yalnızca mantıkta kullanılan, insan zihninin dışında ilkelermiş gibi yanlış anlamaları (varsa) önlemek için normal, mantıklı düşünen insanın, kendiliğinden yapışı gereği söz konuşu ilkelere göre düşündüğü, özel bir çaba göstermediği vurgulanmalı, ancak;

mantıksal işlemlerin denetlenmesinde, bu ilkelere uygunluğun önemli olduğu belirtilmeli,

- Mantığın tarihi gelişimi işlenirken belirli dönemlerin ayırıcı özelliklerine değinilmelidir.

        ÖRNEK DEĞERLENDİRME:

        1. Mantığın konuşu nedir?

        2. Aklın ilkelerini sayınız.

        3. Aristo mantığının özelliklerim belirtiniz.

        4. İslam mantıkçılarından ikisinin adım söyleyiniz.

        5. Sembolik mantığın kuruluş amacım açıklayınız.

        TERİMLER:

Mantık

özdeşlik

Düşünme

Çelişmezlik

Doğru Düşünme

Üçüncü halin imkansızlığı

Mantık Doğrusu

Yeter-sebep ilkesi

                                II ÜNİTE KLASİK MANTIK (ARİSTO MANTIĞI)

        AMAÇ 3: Klasik mantığın konusunu kavrayabilirle.

        DAVRANIŞLAR:

        1. Klasik mantığın konusunu açıklama.

        2. `Kavram`ın ne olduğunu belirtme.

        3. `Kavram`la `imge` (hayal)`ın farkım açıklama.

        4. `Terim`i açıklama.

        5. Kavram çeşitlerim sıralama.

        6. Kavram çeşitlerim tek tek ele alınışlarına göre sıralama.

        7. Kavram çeşitlerim birbirleri ile ilişkilerine göre sınıflama.

        8. Kavramların çeşitli gösterge (delalet)lerini sıralama.

        9. Nelik-gerçeklik-kimlik`i birer örnek üzerinde açıklama.

        10. Kavramların içlem ve kaplamım örnekle açıklama.

        11. İçlem-kaplam ilişkisin! örnekle açıklama.

        AMAÇ 4: Kavramlar arası ilişkileri kavrayabilme.

        DAVRANIŞLAR:

1. Kavramlar arası ilişkileri sıralama.

2. `Eşitlik` ilişkisini örneklerle açıklama.

3. `Ayrıklık` ilişkisini örneklerle açıklama.

4. `Tam-girişimlik` ilişkisini örneklerle açıklama.

5. `Eksik-girişimlik` ilişkisini örneklerle açıklama.

6. `Beş tümel`i sıralama.

7. `Cins`i örnek vererek açıklama.

8. `Tür`ü örnek vererek açıklama.

9. `Ayrım`ı örnek vererek açıklama.

10. `Özgürlük` (hassa)ü örnek vererek açıklama.

11. `ilinti` (araz)7yi örnek vererek açıklama.

AMAÇ 5: Tanım bilgisi.

DAVRANIŞLAR :

1. Tanım`ın tanımım söyleme yazma.

2. Tanımın çeşitlerim sıralama.

3. Beş tümele göre tanım çeşitlerini sıralama.

4. Tanımlanana göre tanım çeşitlerini sıralama.

5. Tanımın koşullarını maddeler halinde sıralama.

6. `Tanımlanamazlık`ın koşullarım belirtme.

AMAÇ 6: Önermenin yapışım kavrayabilme.

DAVRANIŞLAR :

1. Önermenin ne olduğunu açıklama.

2. Önermenin yapışım örnekle açıklama.

3. Önerme çeşitlerini gruplama.

4. Yargının niteliği (olumlu-olumsuz) bakımından önermeleri bir örnek üzerinde açıklama.

5. Yargı sayışı bakımından önermeleri sınıflama.

6. Basit önermelerin yapışım açıklama.

7. Nicelik ve nicelik bakımından basit önermeleri açıklama.

8. Karmaşık önermelerin özelliklerim örnekle açıklama.

9. Bileşik önermelerin özelliklerim açıklama.

10. Bileşik önermeleri gruplama.

l l. Bİlişikliği açıkça belli önermelerin genel özelliklerini sıralama.

        12. Bileşiği açıkça belli önerme çeşitlerini sıralama.

        13. Bİlişikliği gizli önermelerin genel özelliklerini sıralama.

        14. Bileşikliği gizli önermelerin çeşitlerim sıralama.

        AMAÇ 7: önermeler arası ilişkileri kavrayabilme.

DAVRANIŞLAR:

1. Önermeler arası ilişkilerin ne olduğunu açıklama.

2. Karşı olma ilişkilerim şematik olarak örnekle açıklama.

3. Döndürmenin özelliklerim açıklama.

4. Döndürme çeşitlerinin genel özelliklerim açıklama.

AMAÇ 8: Kıyas ve çeşitlerim kavrayabilirle.

DAVRANIŞLAR :

1. Kıyasın ne olduğunu açıklama.

2. Kıyasın yapışım örnekle açıklama.

3. Kıyası oluşturan önermeleri örnekle açıklama.

4. Kıyas çeşitlerim sınıflama.

5. Basit kıyasların özelliklerini açıklama.

6. Basit kıyaslarda kıyas şekillerini açıklama.

7. Koşullu kesin kıyasların genel özelliklerini açıklama.

8. Seçmeli kıyasların genel özelliklerim açıklama.

9. Bileşik kıyasların genel özelliklerini açıklama.

10. Düzensiz kıyasların genel özelliklerim açıklama.

KONULAR:

A. KAVRAM VE TERİMLER

1. Kavram Tanımı

2. Terim Tanımı

3. Kavram Çeşitleri

4. Kavramlar Arası İlişkiler

5. Beş Tümel

B. TANIM

C. ÖNERME

1. Önermenin Tanımı ve Yapışı

2. önerme Çeşitleri

        a) Yargının Niteliği Bakımından Önermeler

        b) Yargı Sayışı Bakımından Önermeler

        c) Yargının Kipliği Bakımından Önermeler

3. Önermeler Arası İlişkiler

D. KIYAS

1. Kıyasın Tanımı ve Yapışı

2. Kıyas Çeşitleri

a) Basit Kıyaslar

b) Bileşik Kıyaslar

c) Düzensiz Kıyaslar

İŞLENİŞ:

Bu ünitede;

- Kavram, terim, imge (haya) gibi kavramlar ayırt edici özellikleriyle birlikte verilerek kavramlar arasındaki ilişki: farklılık ve benzerlikler vurgulanmalı.

- Bazı konular (kavram, önerme, kıyas çeşitleri; kavramlar arası, önermeler arası ilişkiler vb.)`ın işlenmesinde şematik açıklamalara yer verilmeli, bütünün kavranmasına özen gösterilmeli.

- Karşı olma (önermeler arasında karşıt, alt karşıt, altlık, çelişiklik) ilişkilerim bilmenin yararı kavratılmak, yani önermelerden birinin Doğruluk değeri bilindiğinde, diğerinin alacağı Doğruluk değeri hakkında ne söylenebileceği vurgulanmalı.

- Kıyas konusunda, kıyasın tümdengelimli akıl yürütme yollarından biri olduğu belirtilmeli ve kıyası oluşturan terimlerin işlevi ve önemi kavratılmalıdır.

        ÖRNEK DEĞERLENDİRME:

        1. Klasik mantık nedir?

        2. Kavram nedir?

        3. Kavram çeşitlerim şematik olarak belirtiniz.

        4. Bir kavramın `netlik. `gerçeklik`, `kimliği`ni belirtiniz.

        5. îçlem-kaplam ilişkisini bir örnekle açıklayınız.

        6. Tanım nedir?

        7. Tanımın koşullarım sıralayınız.

        8. Önerme nedir? Bir örnekle açıklayınız.

        9. Önerme çeşitlerini şematik olarak gösteriniz.

        10. Karşı olma ilişkilerim ve doğruluk değerini örnekle gösteriniz.

        11. Bir kıyasta bulunan elemanları örnek üzerinde gösteriniz.

        12. Kıyas çeşitlerim şema ile gösteriniz.

        TERÎMLER:

Klasik mantık

Nelik

Kavram-terim

Gerçeklik

Tümel-tikel kavram

Kimlik

Somut-soyut kavram

îçlem-kaplam

Kollektif-distrübütif kavram

Cins-tür-ayrım

Pozitif-negatif kavram

Özgülük-ilintilik

Kavramda özlük-ilintilik

Nitelik-nicelik-yargı, kiplik

Karşı olma-döndürme Kıyas

III. ÜNİTE

        MODERN (SEMBOLİK) MANTIK

        AMAÇ 9: Sembolik mantık alanı bilgisi.

        DAVRANIŞLAR :

        1. Sembolik mantığın amacının, geçerli çıkarımlar olduğunu söyleme yazma.

        2. Sembolik mantığın özelliklerim belirtme.

3. Sembolik mantığın temel kavramlarım (çıkarım, denetleme, önerme, eklem vb.) tanıtma.

4. Sembolik mantık, klasik (Aristo) mantık ilişkisini belirtme.

5. Sembolik mantığın uygulama alanlarım sıralama.

6. Çeşitli mantık alanlarım (iki değerli mantık, çok değerli mantık, kiplik mantığı, özdeşlik mantığı, varlık mantığı) sıralama.

        AMAÇ 10: Önermeler mantığım kavrayabilme.

        DAVRANIŞLAR :

1. önermeler mantığında çıkarımları örnekle açıklama.

2. önermeler mantığında önermeyi örnekle açıklama.

3. Önermeler mantığında önermenin öğeleri (terim, yüklem)`ni açıklama.

4. Önerme eklemlerinin işlevim açıklama.

5. Basit ve bileşik önermeleri karşılaştırma.

6. Ana eklem ve ana bileşenleri belirleme.

7. Önerme eklemlerinin (değilleme eklemi, tümel evetleme eklemi, tikel evetleme eklemi) doğruluk çizelgelerini açıklama.

        AMAÇ 11: `Sembolleştirme` ve `yorumlama` bilgisi.

        DAVRANIŞLAR :

1. `Mantık değişmemezleri`ni tanıtma.

2. `Özne değişmezler`i tanıtma.

3. `Değişmezler`i sembollerle gösterme.

4. `Ad değişmesi` `yüklem değişmesi`. `deyim`, `değişken`, `özdeşlik` `niceleme` terimlerim tanımlama.

5. önermeler mantığındaki terimlerin işlevlerini belirtme.

6. `Yorumlama`nın gerekliliğini belirtme.

7. Yorumlayabilmek için sembolleştirmenin gereğini belirtme.

8. Yorumlama çizelgelerinin doğruluk değerini belirtme.

    AMAÇ 12: `Tutarlılık`, `geçerlilik`, `denklik (eşdeğerlik`i kavrayabilme.

        DAVRANIŞLAR :

1. Tutarlılığın önemini açıklama.

2. `Tutarlılık` örnekle açıklama.

3. Önermelerin tutarlılığım denetleme.

4. `Geçerlilik`i örnekle açıklama.

5. önermelerin geçerliliğim denetleme.

6. Çıkarımların geçerliliğini denetleme.

7. `Denklik (eşdeğerlik)`i Örnekle açıklama.

8. Önermelerin denkliğim denetleme.

AMAÇ 13: Çözümleyici çizelge çözümleme kurallarının uygulanışım kavrayabilme.

DAVRANIŞLAR :

l. Çözümleyici çizelge temel çözümleme kuralları (tümel, evetleme, tikel evetleme)`nı kavrayarak örnek üzerinde açıklama.

2. Çözümleyici çizelge. türetilmiş çözümleme kuralları (tikel evetleme değillemesi. tümel evetleme değillemesi. koşulu ve koşullu değillemesi. karşılıklı koşullu değillemesi )`ni örnekler ü/erinde açıklama.

AMAÇ 14: Çözümleyici çizelge ile geçerlilik, tutarlılık, denklik (eşdegerlik) denetlemesini kavrayabilme.

        DAVRANIŞLAR :

        1. Çözümleyici çizelge ile önermelerin tutarlılığım denetleme.

        2. Çözümleyici çizelge ile önermelerin geçerliliğim denetleme.

        3. Çözümleyici çizelge ile çıkarımların geçerliliğim denetleme.

        4. Çözümleyici çizelge ile önermelerin denkliğim (eşdeğerlik) denetleme.

        AMAÇ 15: Yüklemler (niceleme) mantığım kavrayabilirle.

        DAVRANIŞLAR :

1. Yüklemler mantığı ile ilgili terimleri* (değişken, açık önerme, özelleme önermesi. gerçekleme)` açıklama.

2. Terimlerin işlevlerim açıklama.

3. Tümel niceleyiciyi sembolle göstererek açıklama.

4. Tikel niceleyiciyi sembolle göstererek açıklama.

5. Yüklemler (niceleme) mantığında sembolleştirme ve yorumlamayı açıklama.

AMAÇ 16: Yüklemler mantığında. Çözümleyici çizelge yoluyla: `tutarlılık`. `geçerlilik`, `denklik (eşdegerlik)` denetlemesini kavrayabilme.

DAVRANIŞLAR:

1. Yüklemler mantığı ile ilgili kuralları (niceleyici değillemesi. tümel ve tikel özelleme kuralı) örnekle açıklama.

2. Yüklemler mantığında önermelerin tutarlılığım denetleme.

3. Yüklemler mantığında önermelerin geçerliliğim denetleme.

4. Yüklemler mantığında çıkarımların geçerliliğim denetleme.

5. Yüklemler mantığında önermelerin denkliğim denetleme.

AMAÇ 17: `Çok Değerli Mantık` sistemleri bilgisi.

DAVRANIŞLAR:

1. Çok değerli mantık sistemlerinin özelliklerini belirtme.

2. Çok değerli mantık sistemlerinden doğruluk değerlerim belirtme.

3. Çok değerli mantık değişmezlerini belirtme.

4. Çok değerli mantık değişmezlerinin doğruluk çizelgelerini belirtme.

        AMAÇ IS: `Kiplik Mantığı ` bilgisi.

        DAVRANIŞLAR:

1. Kiplik mantığının özelliklerini belirtme.

2. Kiplik değişmezlerini belirtme.

3. Kiplik değişmezlerinin işlevlerim belirtme.

AMAÇ 19: `Özdeşlik Mantığı` bilgisi.

DAVRANIŞLAR :

        l. Özdeşlik mantığının özelliklerini belirtme.

        2. Özdeşlik değişmezlerim sıralama.

        3. Özdeşlik değişmezlerinin işlevlerim belirtme.

        AMAÇ 20: `Varlık Mantığı` bilgisi.

        DAVRANIŞLAR:

        1. Varlık mantığının özelliklerim belirtme.

        2. Varlık değişmezim belirtme.

        3. Varlık değişmezinin işlevlerim belirtme.

        KONULAR:

        İKİ DEĞERLİ MANTIK

        1. ÖNERMELER MANTIĞI

                a. Önerme Eklemleri ve Doğruluk Çizelgeleri.

                b. Mantık değişmezleri. Geçerlilik. Tutarlılık, denklik (eşdeğerlik).

                c. Çözümleyici çizelge.

        2. NİCELEME MANTIĞI

        a. Niceleyiciler ve Açık önermeler.

        b. Yorumlama, Geçerlilik ve Tutarlılık.

        c. Çözümleyici Çizelge.

        İşleniş :

        Bu ünitede;

- Sembolik mantığın temel amacının çıkarımları denetlemek olduğu vurgulanmalı.

- Çıkarımların yapı taşlarının önermeler, önermeler mantığının ise sembolik mantığın çok önemli bir dalı olduğu düşünülerek, önermenin yapı taşları olan.

- Önerme eklemlerli (işlevleri ve doğruluk değerleri�nin,

- Niceleyiciler (işlevleri)`in.

- Mantık değişmezleri, özel değişmezlerin ve önermenin.

- Sembolleştirme ve yorumlamanın işlevleri ve önermenin,

- Ana eklem ve ana bileşenlerin işlevleri ve ayırt edilmesi işlemlerinin kavranması sağlanmalı.

- `Tutarlılık`, `Geçerlilik`. `Denklik`in ne olduğu, bunları bilmenin önemi ve nasıl açıklanacağı kavratılmalı.

- Çıkarımların geçerliliği, önermelerin geçerliliği ve tutarlılığım denetlemek için kullanılan `çözümleyici çizelge`nin hangi amaçla kullanıldığım, yanı geçerlilik denetlemesi mi. tutarlılık denetlemesi mi. denklik denetlemesi mi yapıldığı işlemin başlangıcında belirtilmeli.

- İşlemin yapılmasında;

a) Ana eklem ve ana bileşenleri doğru tesbît etmeli,

b) Çözümleme kurallarım (önce alt alta yazma-sonra çatal açma vb.) uygulamalı,

- işlem sonucunun değerlendirilmesi, yani geçerli ise niçin geçerli, tutarlı ise niçin tutarlı vb. olduğunu açıklamak için verilen adımlar dikkate alınarak kavratılmalıdır.

        ÖRNEK DEĞERLENDİRME :

1. önermeler mantığının kapsamım belirtiniz.

2. Niceleme mantığının kapsamım belirtiniz.

3. Sembolik mantıkta basit ve karmaşık önermeleri tanımlayınız.

4. Çıkarım nedir? Klasik ve sembolik mantıkta çıkarımların özelliklerini belirtiniz.

5. İki değerli mantıkta p gibi bir önermenin doğruluk değerlerim belirtiniz.

6. Ana eklemi doğru tespit etmenin önemini belirtiniz.i

7. Bir önermenin tutarlılığım örnekle açıklayınız.

8. Birden fazla önermenin bir arada tutarlı elması ne demektir? Örnekle açıklayınız.

9. Önermenin geçerliliğim örnekle açıklayınız.

10. Çıkarımların geçerliliğim örnekle açıklayınız.

11. Temel çözümleme kurallarım belininiz.

12. Çözümleme kurallarının nasıl türetildiğini açıklayınız.

13. Açık önermeyi tanımlayınız.

14. Yüklemler mantığında niceleme işaretlerim ve ilgili kuralları belininiz.

15. Yüklemler mantığında denetleme kurallarım belininiz.

TERİMLER :

Sembolik Mantık

Yorumlama

Önermeler Mantığı

Geçerlilik

Niceleme Mantığı

Tutarlılık

(Yüklemler Mantığı)

Denetleme

Önerme Eklemi

Eşdeğerlik

Doğruluk Çizelgesi

Niceleyici

Çözümleyici Çizelge

Açık Önerme

İki Değerli Mantık

Özelleme

Çok Değerli Mantık

Gerçekleme

IV. ÜNİTE

        MANTIĞIN UYGULAMALARI

        AMAÇ 21: Mantığın uygulama alanları bilgisi.

        DAVRANIŞLAR :

1. Mantığın uygulandığı alanları sıralama.

2. Mantığın matematikte uygulanışım belirtme.

3. Mantığın doğa bilimlerinde uygulanışım belirtme.

4. Mantığın eleştirel düşünmede uygulanışım belirtme.

AMAÇ 22: Matematik dilinin sembolleştirilmesi bilgisi.

DAVRANIŞLAR :

Mantık dilinin özelliğim belirtme.

AMAÇ 23: Sembolik mantıkta, mantık-matematik (teori, tanım, aksiyom ve teorem) ilişkisinin incelenmesi bilgisi.

        DAVRANIŞLAR :

        1. Sembolik mantık açısından teorinin özelliğim belirtme.

        2. Sembolik mantık açısından tanınım özelliyim belirtme.

        3. Sembolik mantık açısından aksiyomun özelliyim belirtme.

        4. Sembolik mantık açısından teoremin özelliyim belirtme.

        5. Matematiğin (aksiyom-teori-teorem açısından) mantıkla ilişkisin! belirtme.

        AMAÇ 24: Sembolik mantıkta tanım metotları bilgisi.

        DAVRANIŞLAR :

        İşlemleri tanımlama kurallarım örnekle gösterme.

        AMAÇ 25: Sembolik mantığın doğa bilimlerine uygulanması bilgisi.

        DAVRANIŞLAR :

        1. Mantığın doğa bilimlerine uygulanmasının gereği belirtme.

        2. Deneysel metodun özelliklerini belirtme.

        3. Tam tümevarımın özelliklerim belirtme.

        4. Eksik tümevarımın özelliklerim belirtme.

        5. Varsayımlı dedüktif metodun özelliklerini belirtme.

AMAÇ 26: Mantığın eleştirel düşünmeye ve akılcı tartışmaya uyyulanmasını kavrayabilme.

        DAVRANIŞLAR :

        1. Tartışma mantığında temel kavramları açıklama.

        2. Tartışma mantığında sembolleştirmeyi açıklama.

        3. Tartışma mantığında varılan sonucu açıklama.

        KONULAR

        A. MANTIK-MATEMATİK

        Tan ı m-Aksiyon -Teorem

        B. MANTIK VE DOĞA BİLİMLERİ

        1. Deneysel Metot.

        2. Varsayımlı Dedüklil`Metot.

C. MANTIĞIN ELEŞTİREL DÜŞÜNME VE AKILCI TARTIŞMAUYGULAMAS1

        İŞLENİŞ:

        Bu ünitede:

- Mantık biliminin çeşitli düşünme alanlarıyla ilişkisini açıklarken, onunla ilişkili alanlar (matematik, doğa bilimleri, felsefe vb.) ve bu alanlarda doğrudan mantık bil imi ne dayanan hol

- Sembolleştirmenin dile ve mantığa kazandırdığı alan yenişliği örnekler üzerinde gösterilerek açıklanmalı.

- Konular işlenirken genel olarak:

a. Tanımlar açıklanmalı.

        DAVRANIŞLAR :

        1. Sembolik mantık açısından teorinin özelliğim belirtme.

        2. Sembolik mantık açısından tanımın özelliğim belirtme.

        3. Sembolik mantık açısından aksiyomun özelliğim belirtme.

        4. Sembolik mantık açısından teoremin özelliğim belirtme.

        5. Matematiğin (aksiyom-teori-teorem açısından) mantıkla ilişkisin! belirtme.

        AMAÇ 24: Sembolik mantıkta tanım metotları bilgisi.

        DAVRANIŞLAR :

        İşlemleri tanımlama kurallarım örnekle gösterme.

        AMAÇ 25: Sembolik mantığın doğa bilimlerine uygulanması bilgisi.

        DAVRANIŞLAR :

1. Mantığın doğa bilimlerine uygulanmasının gereği belirtme.

2. Deneysel metodun özelliklerini belirtme.

3. Tam tümevarımın özelliklerim belirtme.

4. Eksik tümevarımın özelliklerim belirtme.

5. Varsayımlı dedüktif metodun özelliklerim belirtme.

AMAÇ 26: Mantığın eleştirel düşünmeye ve akılcı tartışmaya uygulanmasını kavrayabilirle.

        DAVRANIŞLAR :

        1. Tartışma mantığında temel kavramları açıklama.

        2. Tartışma mantığında sembolleştirmeyi açıklama.

        3. Tartışma mantığında varılan sonucu açıklama.

        KONULAR

        A. MANTIK-MATEMATİK

        l anım-Aksiyon-Teorem

        B. MANTIK VE DOĞA BİLİMLERİ

        1. Deneysel Metot.

        2. Varsayımlı Dedüktif Metot.

C. MANTIĞIN ELEŞTİREL DÜŞÜNME VE AKILCI TARTIŞMA UYGU LAMAS1

İŞLENİŞ:

Bu ünitede:

-Mantık biliminin çeşitli düşünme alanlarıyla ilişkisin! açıklarken, onunla İlişkili alanlar (matematik, doğa bilimleri, felsefe vb.) ve bu alanlarda doğrudan mantık bilimine dayanan bölümler (kümeler, devreler, teori-tanım-aksiyom. teoremler v.b.) sıralanmalı, açıklamalar uygulamayı içermiyecek şekilde sınırlandırılmalı.

- Sembolleştirmenin dile ve mantığa kazandırdığı alan genişliği örnekler üzerinde gösterilerek açıklanmalı.

- Konular işlenirken genel olarak:

a. Tanımlar açıklanmalı.

b. Sembolleştirme örnekle açıklanmalı.

c. Çözümleme kuralları verilmelidir. (Çözümleyici çizelge kuralları ile ilgili uygulamalı işlemler üzerinde durulmamalıdır)

ÖRNEK DEĞERLENDİRME :

1. Mantığın matematikle ilişkisin) açıklayınız.

2. Dilin sembolleştirilmesinin önemini belirtiniz.

3. Teorilerin sembolleştirilmesini ve ilgili kurallarım belirtiniz.

4. İspat metotlarım sıralayınız.

5. Doğa bilimlerinde sembolleştirme ve ilgili kuralları belirtiniz.

6. Tartışma mantığında sembolleştirme ve çözümlemeyi örnekle gösteriniz.

TERİMLER :

        Tanım

        Teori

        Aksiyom

        Teorem

        Varsayımlı dedüktif metot

        V. l NİTE MANTIK FELSEFESİ

        AMAÇ 27: Mantık felsefesi bilgisi.

        DAVRANIŞLAR :

1. Bilim felsefesinin amacım belirtme.

2. Mantık felsefesinin amacım belirtme.

        AMAÇ 2S: Mantık felsefesinin sorunlarım kavrayabilirle.

        DAVRANIŞLAR :

1. `Mantık` kavramıyla ilgili sorunları açıklama.

2. `Geçerlilik` kavramıyla ilgili sorunları açıklama.

3. `Mantık değişmezleri` ile ilgili sorunları açıklama.

4. `Doğruluk` ve `varlıkla` ilgili sorunları açıklama.

5. `Mantık ilkeleriyle` ilgili sorunları açıklama.

AMAÇ 29: Mantık ile varlığın bilgisi arasındaki ilişkiyi kavrayabilir

DAVRANIŞLAR:

1. `Mantık` ile `günlük hayat bilgisi`nin ilişkisin! açıklama.

2. `Mantık` ile `Bilimsel bilgi`nin ilişkisin! açıklama.

3. `Mantık` ile `Matematik bilgi`nin ilişkisin! açıklama.

4. Günlük hayat bilgisinin, bilimsel bilginin ve matematik bilginin temellerim açıklama.

        KONULAR:

        MANTIK FELSEFESİ:

        Mantık Felsefesinin Konuşu.

        İŞLENİŞ :

        Bu ünitede:

- Bilim felsefesi ve mantık felsefesi bilgisi. bu ikisi arasındaki ilişki dikkate alınarak verilmeli,

- Bilim ve mantık felsefesinde asıl amacın bilimin ve mantığın temel ilkeleri konusunda değişik yaklaşımları, değişik görüşlerin akılcı bir biçimde değerlendirerek en uygun seçimleri sağlamak olduğu, normal bilimsel faaliyet içinde olan bilim adamlarının, normal bilimsel çalışmaları devam ettirdikleri, anomaliler artığı zaman tartışmaların başladığı; böyle zamanlarda bilim felsefesi ve mantık felsefesinin 1 devreye girdiği vurgulanmalı,

- Mantık felsefesinin sorunları, bütün boyutlarıyla değil, ana hatlarıyla verilmeli.

- Mantıkla varlığın bilgisi arasındaki ilişkiler açıklanırken örneklemede öğrencinin günlük hayatından ve öğrendiği bilgilerden faydalanılmasına özen gösterilmelidir.

        ÖRNEK DEĞERLENDİRME :

1. Mantık felsefesinin konusunu belirtiniz.

2. `Geçerlilik` kavramıyla ilgili sorunları ve bu konudaki açıklamaları belirtiniz.

3. `Mantık ilkeleri` ile ilgili ve buna bağlı gelişen yeni mantık anlayışlarım belirtiniz.

4. Mantıkla günlük hayat bilgisinin ilişkilerim açıklayınız.

MANTIK DERSİ PROGRAMI

Gelen Arama Terimleri:

• 12 sınıf mantık dersi sembolik mantık çözümleyici çizelge
• sembolik mantık önermelerin eşdeğerliliği nasıl yapılır
• sembolik mantık çözümleyici çizelge dersi
• sembolik mantık çıkarım denetleme örnekleri
• sembolik mantık 1 sınıf mantığın temel kavramları
• önerme eklemleri mantığında çözümleyici çizelge yöntemi
• modern mantık yüklem değişmezleri
• Mantık dersi alt alta yazma da doğru yanlış tespiti
• lise mantık çözümleyici çizelge test soruları
• kiplik değişmezlerinin işlevlerim belirtme

Modern (Sembolik) Mantık

Mantık, geçerli çıkarımlar yapmak için kural ve ilkeler saptar. Çıkarımların geçerliliği denetlemeler aracılığıyla yapılır.

Klasik mantık geçerli çıkarımlar için kurallar koymuştur. Aristoteles, gerçeğe ulaştıran tek yöntemi tümdengelim olarak saptar.

Modern mantık, klasik mantık gibi yalnızca tümdengelimle (kıyasla) uğraşmamış, mantığın alanını genişleterek her türlü geçerli çıkarımla ilgilenmiştir.

Modern mantık önermeler mantığı ve niceleme mantığı olmak üzere başlıca iki alana ayrılır.

Önermeler Mantığı : Matematik üçgenin kenarları için a,b,c yüksekliği için h, alanı için s sembollerini kullanır ve üçgenlerin alanı için, s= ½.a.h formülüne ulaşır.

Modern mantık da, önermelerini p,q,r,s,t,v gibi sembollerle gösterir.

Ali okula gitti. yerine p ; Taş ağırdır. yerine q ; Tebeşir beyazdır. yerine r gibi semboller kullanır.

Matematik, +,-,X, :, = gibi semboller kullanır. Modern mantık, bağlaçları, önerme eklemeleri denilen mantık değişmezleri ile sembolleştirir. Önermeler mantığın ana balıkları şunlardır :

Önerme Eklemleri : Önermeleri birbirine bağlayan bağlaçlar ve önermeleri olumsuzlaştıran eklere önerme eklemleri denir.
Modern mantıkta beş temel önerme eklemi vardır.

-          Değilleme Eklemi (~) : Değilleme eklemi ~ sembolü ile gösterilir. İsim cümlelerinde değil , fiil cümlelerinde â?¦me , â?¦ma karşılığı olarak kullanılır.

değil ve â?¦me , â?¦ma olumsuzluk eklerinin kullanıldığı tüm cümlelerde ~ sembolü kullanılır.

Ali okula gitti , p

Ali okula gitmedi. , ~p

Taş ağırdır. , q

Taş ağır değildir. , ~q

Kural : Önermeler sembolleştirilirken ;

Aynı önermelerin yerine aynı sembollerin, farklı önermelerin yerine farklı sembollerin kullanılmasına,

Önermede geçen değil , â?¦me , â?¦ma gibi olumsuzluk bildiren eklerin yerine mutlaka değilleme ekinin (~) kullanılmasına dikkat edilmelidir.

-          Tümel Evetleme Eklemi (Ù) : Tümel evetleme eklemi Ù sembolü ile gösterilir ve anlamı veren tüm bağlaçların karşılığında Ù sembolü kullanılır.

Ali okula gitti p

Ali derse girdi q

Ali okula gitti ve derse girdi pÙq

Ali ne okula gitti ne derse girdi ~pÙ~q

Ali nin okula giiti ve derse girdiği doğru değildir. ~(pÙ q)

-          Tikel Evetleme Eklemi (Ú) : Tikel evetleme eklemi Ú sembolü ile gösterilir. Veya anlamı veren tüm bağlaçların karşılığı olarak Ú sembolü kullanılır.

Vaya , Yahut , ya da bağlaçlarının tümünün karşılığında tikel evetleme eklemi Ú kullanılır.

Ali okula gitti p

Ali maça gitti q

Ali okula gitti veya maça gitti. pÚq

Ali okula gitmedi veya maça gitmedi. ~pÚ~q

Ali nin okula gitmediği veya maça gitmediği doğru değildir. ~(~pÚ~q)

-          Koşul Eklemi (Ã?) : Koşul eklemi Ã? sembolü ile gösterilir. ise anlamı veren tüm bağlaçların karşılığında Ã? sembolü kullanılır.

Zaman , ise, â?¦se , â?¦sa , â?¦ce , için ki , yeter ki gibi koşul bildiren tüm bağlaçların karşılığında koşul eklemi    Ã? kullanılır.

Kar yağar , p

Hava soğuk olur , q

Kar yağarsa kava soğuk olur. pÃ?q

-          Karşılıklı Koşul Eklemi (Û) : Karşılıklı koşul eklemi Û sembolü ile gösterilir. Ancak ve ancak anlamı veren tüm bağlaçlar karşılığında Û sembolü kullanılır.

Su, normal koşullarda 100° de ısınır. p

Su kaynar. q

Su ancak ve ancak normal koşullarda 100° de kaynar. , p Û q

Çıkarım : Verilen önermelerden zihnin sonuç çıkarmasına çıkarım denir. Çıkarımda verilen önermelere öncül, öncüllerden zihnin zorunlu olarak çıkardığı önermeye ise sonuç önermesi denir.
Çıkarımda, sonuç önermesinin başında o halde , öyleyse , bu nedenle ifadeleri bulunur. O halde ve yerine geçen deyişlerin karşılığı olarak sembolü kullanılır.

Her insan ölümlüdür. (p)

Ali insandır. (q)

() Ali ölümlüdür. ( r )

çıkarımı

p,q
olarak sembolleştirilir.

Basit ve Bileşik Önermeler : Önermeler mantığında, önerme eklemi kullanılmayan önermelere basit önerme, önerme eklemleri yardımıyla kurulan önermelere bileşik önerme denir.
Basit ve bileşik önermelerle ilgili üç başlık incelenecektir :

-          Ana Eklem Ana Bileşenler : Bir bileşik önermeyi oluşturan önermelere ana bileşen, ana bileşenleri birbirine bağlayan ekleme ise ana eklem denir.

-          Yorumlama Amacıyla Sembolleştirme : Basit bir önerme ad ve yüklemden oluşur. Bilinen adlar, a , b , c gibi sembollerle, yüklemler ise F , G , H gibi sembollerle gösterilir.

Tebeşir beyazdır. Gibi bir önerme p olarak sembolleştirilebileceği gibi,

Tebeşir  beyazdır.

    a            F                  Fa olarak da sembolleştirilebilir.

Yüklemin ad ile sembolleştirilmesiyle önermelerin ifade edilmesi, yorumlama amacı ile sembolleştirmedir.

-          Doğruluk Çizelgeleri : İki değerli mantığın üçüncü halin imkansızlığı ilkesine göre, bir önerme, doğru (D) ya da yanlış (Y) iki tür doğruluk değeri alır.

Bileşik önermelerin doğruluk değerleri değilleme eklemine göre ve önerme eklemlerine göre biçimlenir ve bu tablolardan yararlanarak bileşik önermelerin doğruluk değerleri bulunur.

Denetlemeler : Bu bölümde iki denetleme türü ile denetleme kuralları incelenecektir.
-        Doğruluk Çizelgeleri ile Denetlemeler : Doğruluk çizelgeleri ile denetlemelerde üç tür denetleme vardır. Bu bölümde önermelerin tutarlılık ve geçerlilik denetlemeleri ile eşdeğerliği incelenecektir.

Tutarlılık Denetlemeleri : Önermelerin tutarlılıkları, tekil önermelerin tutarlılığı ve önermelerin birlikte tutarlılığı olmak üzere iki yoldan denetlenir.

Bir Önermenin Tutarlılığı : Bir önermenin tutarlı olması için doğruluk çizelgesinde en az bir yorumunun doğru (D) olması gerekir.

Önermelerin Birlikte Tutarlılığı : Doğruluk çizelgesinde en az bir kere birlikte doğru (D) değeri alan önermeler birlikte tutarlıdır.

Geçerlilik Denetlemeleri :Geçerlilik denetlemeleri tek bir önermenin geçerliliğini ve çıkarımların geçerliliğini içerir.

Bir önermenin geçerliliği : Doğruluk çizelgesinde tüm yorumları D olan önerme geçerlidir.

Çıkarımların geçerliliği : Bir çıkarımın geçerli olması doğru öncüllerden yanlış sonucun çıkmamasıdır. Çıkarımların geçerliliği denetlenirken sonuç önermesi değillenir.

Sonuç önermesinin değillenmesi ile öncüller birlikte tutarsız ise çıkarım geçerli,

Sonuç önermesinin değillenmesi ile öncüller birlikte tutarlı ise çıkarım geçersizdir.

Önermelerin Eşdeğerliği : Doğruluk çizelgesinde bütün yorumların doğruluk değeri aynı olan önermeler eşdeğer (denk) dir.

-        Çözümleyici Çizelgeleri ile Denetlemeler : Çözümleyici çizelgelerle yapılan denetlemeler beş başlık altında toplanabilir.

Bir Önermenin Tutarlılığı : Çözümleyici çizelgelerle yapılan denetlemelerde bir önermenin tutarlılığı, tümel ve tikel evetleme eklemlerinin çözümleme kurallarını içerir.

Tümel Evetleme Ekleminin Çözümleme Kuralı : Tümel evetleme eklemiyle yapılan bir bileşik önermenin tutarlılığı denetlenirken ana bileşenler alt alta yazılarak anahtar açılır. Anahtarın içinde yer alan çözülmüş önermelerin (p, ~p gibi) en az birinin bile karşıtı varsa, önerme tutarsız; hiçbirinin karşıtı yoksa, önerme tutarlıdır.

UYARI : Tutarsız önermelerin çözümleme yolunun altına yol kapalı anlamında ( X ) işareti konulur.

Tikel Evetleme Ekleminin Çözümleme Kuralı : Tikel evetleme eklemiyle yapılan bir bileşik önermenin tutarlılığı denetlenirken ana bileşen sayısı kadar çatal açılır. Her iki çatalın altına bir ana bileşen yazılır.

Her bir çatalın altındaki önermenin (bileşenin) karşıtı yoksa önerme tutarsızdır.

UYARI : Yalnızca tikel evetleme eklemi ile yapılan önermeler her koşulda tutarlıdır.

Önermelerin Birlikte Tutarlılığı : Çözümleyici çizelge ile önermelerin birlikte tutarlılığı denetlenirken tümel ve tikel evetleme eklemlerin çözümleme kuralları uygulanır.

UYARI : Ù nin Ú ye göre işlem önceliği olduğunu unutmayalım.

Bir Önermenin Geçerliliği : Bir önermenin geçerliliği çözümleyici çizelge ile denetlenirken, önce önermenin değillemesi alınır. Değillemesi tutarsız olan önerme geçerli, değillemesi tutarlı olan önerme geçersizdir.

Tüm yorumları Y olan önerme tutarsızdır.

O halde, değillemesi tutarsız olan önerme her koşulda geçerlidir.

Çıkarımların Geçerliliği : Çıkarımların geçerliliğini denetlerken, sonuç önermesini değilleyerek öncüllerle birlikte tutarlı olup olmadığını denetlediğimiz doğruluk çizelgesi ile denetlemeleri görmüştük.

Önermelerin Eşdeğerliliği : Çözümleyici çizelge ile önermelerin eşdeğerliği denetlenirken, eşdeğerliği araştıran önermeler arasına karşılıklı koşul eklemi (Û) konur.

Elde edilen önerme geçerli ise önermeler eşdeğerdir.

-        Denetleme Kuralları :

Bir önermenin tutarlı olması için doğruluk çizelgesinde en az bir kere D değeri alması gerekir.

Bir önermenin tutarsız olması için doğruluk çizelgesindeki tüm yorumların (sütunun) Y olması gerekir.

Önermelerin birlikte tutarlı olması için doğruluk çizelgesinde en az bir kere birlikte D değeri almaları gerekir.

Bir önermenin geçerli olması için ;

Doğruluk çizelgesindeki tüm yorumların (sütunun) D lerden oluşması gerekir.

Değillemesinin tutarsız olması gerekir.

Bir çıkarımın geçerli olması için doğru öncüllerden yanlış sonuç çıkmaması gerekir. Bunun için de sonuç önermesinin değillemesi ile öncüllerin birlikte tutarsız olması gerekir.

Önermelerin eşdeğer olması için;

Önermelerin doğruluk çizelgesindeki tüm yorumların aynı olması gerekir.

Eşdeğerliği istenen önermeler arasına Û konduktan sonra elde edilen önermenin geçerli olması gerekir.

-        Tutarlılık, Geçerlilik, Eşdeğerlik İlişkileri :

Tutarlı önermeler geçerli de geçersiz de olabilir.

Tutarsız önermeler mutlaka geçersizdir.

Geçerli önermeler mutlaka tutarlıdır.

Geçersiz önermeler tutarlı da tutarsız da olabilir.

Tüm geçerli önermeler eşdeğerdir.

Tüm tutarsız önermeler eşdeğerdir.

Modern (Sembolik) Mantık notları

Anneannesinin sözleri yankılandı kulaklarında: `Oğlum namaz hiç bu vakte bırakılırmı?` Anneannesinin yaşı yetmişe dayanmış, ama ezan okunduğu vakit yerinden sıçrar, yaşından beklenmeyecek bir hızla abdestini alır ve namazını kılardı. Kendisi ise,nefsini bir türlü yenemiyordu. Ne oluyorsa, hep… namaz son dakikalara kalıyor, bu sebeple namazını alelacele eda ediyordu. Bunu düşünerek kalktı yerinden, gözü saate kaydı. Yatsı ezanının okunmasına on beş dakika kalmıştı. Başını her iki yöne pişmanlıkla sallayarak, `Yine geciktirdim namazı.` dedi kendi kendine. Kıvrak hareketlerle abdestini aldı ve daha elini yüzünü tam kurulamadan kendisini odasına attı. Mecburen, hızlı hareketlerle namazı eda etti. Tesbihatını yaparken anneannesini düşünmeden edemedi. `Bu halimi görse, tatlı-sert kızardı yine bana.` dedi.

Çok seviyordu onu… Hele öyle bir namaz kılışı vardı ki, onu hep bir gökkuşağı hayranlığıyla seyrederdi. Namazda öyle bir mahviyeti vardı ki… hicabından renkten renge girerdi. O gün akşama kadar derse girmişti. Müthiş bir ağırlık vardı üzerinde. Duasını yaparken, başını ellerinin arasına alıp secdeye durdu. Namazdan sonra bir süre bu şekil tefekkür etmeyi severdi. Gözleri kapanır gibi oldu. `Ne kadar da yorulmuşum.` dedi. Daldı gitti öylece…. Kıyamet kopmuştu. Mahşeri bir kalabalık vardı. Her yön insanlarla doluydu. Kimi dona kalmış, hareketsiz bir şekilde etrafı izliyor; Kimi sağa sola koşturuyor, kimisi de diz çökmüş, başı ellerinin arasında bekliyordu. Yüreği yerinden fırlayacak gibi atıyor, adeta kafesinden kurtulmaya çalışıyor,soğuk soğuk terler döküyordu. Hayattayken kıyamet, sorgu sual ve mizan hakkında çok şey duymuş ve ahiret hayatı adına bu kavramlar kendisi için köşe taşı olmuşlardı. Ama mahşer meydanında ki ürperti, korku ve bekleyişin bu denli dehşet vereceğini düşünmemişti. Hesap ve sorgu devam ediyordu.

Bu arada onun ismini de okudular. Hayretle bir sağa, bir sola baktı. `Benim ismimi mi okudunuz?` dedi dudakları titreyerek….. Kalabalık birden yarılmış, bir yol olmuştu önünde. İki kişi kollarına girdi. Mahşer meydanının vazifelileri oldukları belliydi. Kalabalık arasından şaşkın bakışlarla yürüdü. Merkezi bir yere gelmişlerdi. Melekler her iki yanından uzaklaştılar. Başı önündeydi. Bütün hayatı, bir film şeridi gibi geçiyordu gözlerinin önünden….` Şükürler olsun ` dedi, kendi kendine ve devam etti; ` Gözlerimi dünyaya açtım, Hep hizmet eden insanları gördüm. Babam sohbetlerden sohbetlere koşuyor, malını islam yolunda harcıyordu. Annem eve gelen misafirleri ağırlıyor, yemek sofralarının biri kalkıp, bir yenisi kuruluyordu. Ben ise, hep bu yolda oldum. İnsanlara hizmete çalıştım. Onlara Allah`ı anlattım. Namazımı kıldım. Orucumu tuttum. Farz olan ne varsa yerine getirdim. Haramlardan kaçındım. `Kirpiklerinden aşağı gözyaşları dökülürken, `Rabbimi seviyorum, en azından sevdiğimi zannediyorum.` Diyordu. Ama bir yandan da `O`nun için ne yapsam az, Cennet`i kazanmama yetmez.` Diye düşünüyordu.Tek sığınağı Allah`ın rahmetiydi.

Hesap sürdükçe sürdü. Boncuk boncuk terliyordu. Sırılsıklam olmuş, zangır zangır titriyordu. Gözleri terazinin ibresindeki neticeyi bekliyordu. Sonunda hüküm verilecekti. Vazifeli melekler ellerinde bir kağıt, mahşer meydanında ki kalabalığa döndüler. Önce ismi okundu. Artık ayakları tutmaz olmuştu. Neredeyse yığılıp kalacaktı. Heyecandan gözlerini kapamış, okunacak hükme kulak kesilmişti. Mahşeri kalabalıktan bir uğultu yükseldi. Kulakları yanlış mı duyuyordu? İsmi cehennemlikler listesindeydi. Dizlerinin üstüne yığıldı. Hayretten dona kalmıştı.` Olamaaaazzzz` diye bağırdı. Sağa sola koşturdu. `Ben nasıl Cehennemlik olurum? Hayatım boyunca hizmet eden insanlarla birlikte oldum. Onlarla beraber koşturdum. Hep rabbimi anlattım.` Diyordu.

Gözleri sağanak olmuş, titrek vücudunu ıslatıyordu. Vazifeli iki melek kollarından tuttu. Ayaklarını sürüyerek ve kalabalığı yararak alevleri göklere yükselen Cehennem`e doğru yürümeye başladılar. Çırpınıyordu. Medet yok muydu? Bir yardım eden çıkmayacak mıydı? Dudaklarından kelimeler kırık dökük, yalvarmayla karışık döküldü..`Hizmetlerim… Oruçlarım…. Okuduğum Kur`anlar… Namazım… Hiçbiri beni kurtarmayacak mı?` diyordu. Bağıra bağıra yalvarıyordu. Cehennem melekleri onu sürüklemeye devam ettiler. Alevlere çok yaklaşmışlardı. Başını geriye çevirdi. Son çırpınışlarıydı. Resülullah, `Evinin önünde akan bir ırmak içinde günde beş defa yıkanan bir insanı o ırmak nasıl temizler, günde beş vakit namazda insanı günahlardan öyle temizler.` Buyuruyordu. `Oysa ki benim namazlarım da mı beni kurtarmayacak?` diye düşünüyordu. `Namazlarım… Namazlarım… Namazlarım.` diye diye hıçkırdı. Vazifeli melekler hiç durmadılar. Yürümeye devam ettiler; Cehennem çukurunun başına geldiler.

Alevlerin harareti yüzünü yakıyordu. Son bir defa dönüp geriye baktı. Artık gözleri de kurumuştu. Ümitleri sönmüştü. Başını öne eğdi. İki büklüm oldu. Kollarını sıkan parmaklar çözüldü. Cehennem meleklerinden birisi onu itiverdi. Vücudunu birden bire havada buldu. Alevlere doğru düşüyordu. Tam bir iki metre düşmüştü ki, bir el kolundan tuttu. Başını kaldırdı. Yukarıya baktı. Uzun beyaz sakallı bir ihtiyar onu düşmekten kurtarmıştı. kendisini yukarıya çekti. Üstündeki başındaki tozu silkerek ihtiyarın yüzüne baktı. `Siz de kimsiniz ?` dedi. İhtiyar gülümsedi: ` Ben senin namazlarınım.` `Neden bu kadar geç kaldınız ? Son anda yetiştiniz. Neredeyse düşüyordum`dedi…. İhtiyar yüzünü gererek, tekrar güldü; Başını salladı; ` Sen beni hep son anda yetiştirirdin, hatırladın mı? Secdeye kapandığı yerden başını kaldırdı. Kan-ter içinde kalmıştı. Dışarıdan gelen sese kulak kabarttı. Yatsı ezanı okunuyordu.Bir ok gibi yerinden fırladı. Abdest almaya gidiyordu. < Ya kılmayanlar..!?>

Annesinin sözleri yankılanırken…